数学物理方程

1 (p1): 第1章 典型定解问题的提法
1 (p1-1): 1.1 偏微分方程举例和基本概念
3 (p1-1-1): 习题1.1
4 (p1-2): 1.2 方程的导出及定解条件
4 (p1-2-1): 1.2.1 弦振动方程及定解条件
12 (p1-2-2): 1.2.2 热传导方程及定解条件
16 (p1-2-3): 习题1.2
16 (p1-3): 1.3 定解问题的适定性
21 (p1-4): 1.4 二阶线性偏微分方程的分类及化简
22 (p1-4-1): 1.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程的化简
28 (p1-4-2): 1.4.2 两个自变量的二阶线性方程的分类
32 (p1-4-3): 1.4.3 多个自变量的二阶线性方程的分类
36 (p1-4-4): 习题1.4
37 (p2): 第2章 双曲型方程
37 (p2-1): 2.1 一维波动方程的初值问题
37 (p2-1-1): 2.1.1 叠加原理
40 (p2-1-2): 2.1.2 弦振动方程的初值问题D'Alembert公式
45 (p2-1-3): 2.1.3 解的依赖区域、决定区域和影响区域波的传播
49 (p2-1-4): 习题2.1
50 (p2-2): 2.2 高维波动方程的初值问题
51 (p2-2-1): 2.2.1 三维波动方程的初值问题球平均法
57 (p2-2-2): 2.2.2 二维波动方程的初值问题
59 (p2-2-3): 习题2.2
60 (p2-3): 2.3 一维波动方程的混合问题 分离变量法
61 (p2-3-1): 2.3.1 问题的化简
61 (p2-3-2): 2.3.2 分离变量法
65 (p2-3-3): 2.3.3 解的存在性
70 (p2-3-4): 2.3.4 解的物理意义
71 (p2-3-5): 2.3.5 非齐次方程的混合问题 齐次化原理
74 (p2-3-6): 2.3.6 非齐次边值条件的混合问题
77 (p2-3-7): 习题2.3
78 (p2-4): 2.4 半无界弦的混合问题
80 (p2-4-1): 习题2.4
81 (p2-5): 2.5 波的传播与衰减
81 (p2-5-1): 2.5.1 三维波动的传播
84 (p2-5-2): 2.5.2 二维波动的传播
86 (p2-5-3): 2.5.3 波动方程解的衰减
87 (p2-5-4): 习题2.5
87 (p2-6): 2.6 能量积分法 解的唯一性及稳定性
87 (p2-6-1): 2.6.1 混合问题解的唯一性及稳定性
93 (p2-6-2): 2.6.2 能量不等式 初值问题解的唯一性及稳定性
98 (p2-6-3): 习题2.6
101 (p3): 第3章 抛物型方程
101 (p3-1): 3.1 Fourier变换和Laplace变换
101 (p3-1-1): 3.1.1 Fourier积分和Fourier变换
106 (p3-1-2): 3.1.2 Laplace变换
110 (p3-1-3): 3.1.3 Fourier变换和Laplace变换的基本性质
116 (p3-1-4): 习题3.1
116 (p3-2): 3.2 初值问题 半无界域上的混合问题
116 (p3-2-1): 3.2.1 用Fourier变换解初值问题
123 (p3-2-2): 3.2.2 用Laplace变换解半无界域上的混合问题
124 (p3-2-3): 习题3.2
125 (p3-3): 3.3 混合问题
125 (p3-3-1): 3.3.1 第一边值问题
132 (p3-3-2): 3.3.2 第二边值问题
139 (p3-3-3): 习题3.3
141 (p3-4): 3.4 极值原理 解的唯一性及稳定性
141 (p3-4-1): 3.4.1 极值原理
144 (p3-4-2): 3.4.2 初值问题解的唯一性及稳定性
145 (p3-4-3): 3.4.3 混合问题解的唯一性及稳定性
147 (p3-4-4): 习题3.4
149 (p4): 第4章 椭圆型方程
149 (p4-1): 4.1 定解问题的提法
152 (p4-1-1): 习题4.1
152 (p4-2): 4.2 分离变量法
152 (p4-2-1): 4.2.1 矩形区域上的Dirichlet问题
157 (p4-2-2): 4.2.2 圆域内的Dirichlet问题
163 (p4-2-3): 4.2.3 Poisson方程的Dirichlet问题
165 (p4-2-4): 习题42
166 (p4-3): 4.3 Green公式与Green函数
167 (p4-3-1): 4.3.1 Green公式与基本积分公式
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